Visualisierung von Faktormodellen
Die explorative Faktorenanalyse (EFA) ist ein wichtiges Werkzeug in der Analyse von Fragebogendaten. In der EFA müssen einige Entscheidungen getroffen werden, z.B. wie viele Faktoren hinter den Daten stehen, mit welcher Methodik die Faktoren berechnet werden. Viele Statistikprogramme berechnen nur ein Modell, nach dem alle Entscheidungen getroffen wurden. Unsere Programme visualisieren jedoch mehrere Modelle gleichzeitig. Damit lassen sich verschiedene Modelle vergleichen und Rückschlüsse auf die Zahl der Faktoren und die Zuordnung der Fragen zu den Faktoren ziehen.
Sigbert Klinke | Cornelia Wagner
cornelia.wagner@staff.hu-berlin.de
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Umfragen werden überall eingesetzt um »harte« Daten über Menschen zu bekommen, z.B. wie Studenten Lehrveranstaltungen wahrnehmen. Die Beurteilung hängt jedoch von vielen Faktoren ab, z.B. vom Interesse eines Studenten am Fach oder von den didaktischen Fähigkeiten des Dozenten. Daher werden bei Umfragen zu jedem Faktor mehrere Fragen an einen Befragten gestellt. Aus den Antworten zu verschiedenen Fragen eines Faktors wird die Einstellung des Befragten zu diesem Faktor ermittelt.
Aus theoretischen Überlegungen lassen sich oft Faktoren ableiten, zu denen bereits ein erprobter Satz von Fragen existiert. Die EFA extrahiert nun aus den Antworten der Befragten Faktoren, entweder um neue Faktoren zu finden oder um bekannte zu bestätigen. Man möchte mit wenigen Faktoren möglichst viele Antworten in der Umfrage erklären.
In der EFA muss eine Vielzahl von Entscheidungen getroffen werden: Welches Zusammenhangsmaß (Kovarianz oder Korrelation) zwischen den Antworten auf zwei Fragen soll benutzt werden? Nach wie vielen Faktoren soll in den Daten gesucht werden? Mit welcher Methode sollen die Faktoren extrahiert werden (Hauptkomponenten-, Hauptachsen- oder Ungewichtete-Kleinste-Quadrate-Methode)? Mit welcher Methode soll die Interpretation verbessert werden (Varimax, Promax)?
Der nebenstehende Fragebogen wurde zur Evaluation der Vorlesungen an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät im Sommersemester 2003 benutzt. Insgesamt haben ca. 3000 Studenten knapp 50 Vorlesungen bewertet.
Die linke obere Grafik im Grossbild unten zeigt den Zusammenhang zwischen jeweils zwei Fragen: je dunkler ein Punkt markiert ist, desto stärker ist der Zusammenhang zwischen den Antworten (desto höher die absolute Korrelation). Man kann deutlich zwei Blöcke von Fragen unterscheiden, die untereinander sehr ähnliche Antwortmuster haben. Zwischen diesen beiden Frageblöcken gibt es jedoch keinen oder nur wenige Zusammenhänge. Wir schließen daher, dass es mindestens zwei sehr unterschiedliche Faktoren in den Daten gibt.
Die rechts daneben stehende Grafik zeigt den bekannten Screeplot, der dazu dient die Zahl der Faktoren in den Daten festzulegen. In Zhou (2004) wurden fünf Faktoren extrahiert (Anzahl der Faktoren links von dem Schnitt der schwarzen und grauen horizontalen Linien):
- Didaktische Fähigkeiten des Lehrenden (b1-b4, c1-c3),
- Qualität der Vorlesungsunterlagen (c5-c7),
- Schwierigkeitsniveau der Vorlesung (e5, d1-d3),
- Zwischenfragen (b6, b6_2) und
- Selbsteinschätzung der Studenten (e1-e3, f2, f4).
Die rechte untere Grafik zeigt für die Modelle mit 1 bis 10 Faktoren welche Fragen mit welchem Faktor zusammenhängen. Die waagerechten grauen Linien verbinden jeweils die Fragen, die zu einem Faktor gehören.
Die linke untere Grafik zeigt, wie stark der Erklärungszuwachs bei den Antworten jeder Frage gegenüber dem vorhergehenden Modell ist. Man sieht, dass der Erklärungszuwachs bei Modellen mit mehr als 3 Faktoren geringer ist. Dieses Ergebnis wirft die Frage auf, ob der Fragebogen eigentlich nur zwei Fragen beantwortet: wie schwierig ist die Vorlesung und wie gut findet sie der Student? Das Modell mit fünf Faktoren führt z.B. dazu, dass die Faktoren »Didaktische Fähigkeiten des Lehrenden « und »Qualität der Vorlesungsunterlagen« einen sehr starken Zusammenhang aufweisen.
Diese Grafiken liefern uns ein tieferes Verständnis für die Daten als die Ergebnisse, die bei den meisten Statistikprogrammen ausgegeben werden.
Y. Zhou (2004), Basic Statistical Analysis and Modelling of Evaluation Data for Teaching, Masterarbeit, Institut für Statistik und Ökonometrie, Humboldt- Universität http://edoc.huberlin. de/docviews/abstract. php?lang=ger&id=26957.