Wirtschaftsmathematik Online
Das Projekt Computergestützte Wirtschaftsmathematik unterstützt die Mathematikausbildung für Wirtschaftswissenschaftler im Grundstudium. Auf Grundlage der Software WebMathematica entwickelt das Institut für Operations Research interaktive Lernmodule. Tutoren setzen die Module in den Übungen ein, um Sachverhalte zu veranschaulichen oder Rechenarbeit auf den Computer abzuwälzen. Das spart Zeit für Erläuterungen und hilft den Studenten beim Verstehen des Stoffes. Aber auch unabhängig von den Übungen können Studenten die Module über das Internet benutzen und angeleitet Übungsaufgaben lösen sowie mit eigenen Eingaben neue Übungsaufgaben erzeugen und rechnen.
- Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Prof. Dr. Kurt Helmes
helmes@wiwi.hu-berlin.de http://www.wiwi.hu-berlin.de/Professuren/quantitativ/or
Einleitung
Seit diesem Semester wird die Mathematikausbildung der Studenten der Wirtschaftswissenschaften um eine mit der Vorlesung und den begleitenden Übungen integrierte Internet-Lernsoftware ergänzt. Das Ziel von "Wirtschaftsmathematik Online" ist, den Studenten die Möglichkeit zu geben, neben dem traditionellen Literaturstudium ihre in der Vorlesung und Übungsgruppe erworbenen Kenntnisse orts- und zeitunabhängig interaktiv zu festigen und zu erweitern. Durch eine sehr einfach zu handhabende Benutzeroberfläche lassen sich nicht nur die wöchentlichen Übungsaufgaben angeleitet lösen, sondern durch Variation der Zahlenwerte und Parameter der Aufgaben kann so Mathematik explorierend erlernt werden. Ermöglicht wird dies durch den Einsatz von WebMathematica, eine Ergänzung zum bekannten Softwarepaket Mathematica. Im Folgenden beschreiben wir kurz die Lernmodule und die Struktur der Ein- und Ausgabe.
Die Lernmodule
In einem ersten Schritt haben wir damit begonnen, ausgehend von einer umfangreichen Aufgaben- und Lösungssammlung zur Wirtschaftsmathematik II, ein wöchentliches Minimalprogramm von Aufgaben zu jeder Vorlesung in Form von Übungsmodulen zu erstellen. Ein Übungsmodul umfasst in der Regel sieben Aufgaben und kann über die Webseite des Instituts und der Eingangsseite von "Wirtschaftsmathematik Online" geöffnet werden. Die einzelnen Aufgabentexte liegen als pdf-Dokumente vor, die Ein- und Ausgaben im HTML-Format. Wir haben uns für HTML statt für neuere Formate entschieden, um sicherzustellen, dass auch alle Erstsemester ohne Schwierigkeiten die Module auf einem Browser zu Hause nutzen können.
Das Eingabefenster
Im Eingabefenster sind die in der Aufgabe angegebenen Zahlenwerte voreingestellt. Sie können und sollen von den Studenten aber auch geändert werden. In Abhängigkeit vom Aufgabentyp kann man sich u.U. Lösungsschritte mit Hinweisen zum Lösungsweg oder die Lösung von Teilaufgaben, ergänzt um Anleitungen, anzeigen lassen. Die Eingabe ist bewusst sehr einfach gehalten, damit die Studenten im ersten und zweiten Semester nicht genötigt sind, sich die z. T. umfangreiche Mathematica-Syntax anzueignen.
Die Ausgabe
Die eingesetzten Daten werden an einen Institutsserver geschickt und in einem Mathematica-Notebook gemäß der Aufgabenstellung verarbeitet. Die wesentliche Arbeit des Projekts besteht darin, Lösungswerte und notwendige Zwischenergebnisse für angeleitetes Lernen aufzuarbeiten. Dazu wird der Rechenweg typischerweise in Teilschritte aufgeteilt und als Arbeitsanweisung formuliert. Das Ergebnis jeden Zwischenschritts wird angezeigt. Da die Eingabewerte geändert werden können und deshalb unterschiedlichste Ergebnisse anfallen können, sind für viele Aufgaben eine Fülle von Fallunterscheidungen zu programmieren, um die Zwischenergebnisse in ein Lernschema einzubetten und die Werte in ansprechender Form auszugeben. Dieser Umstand erklärt eine verhältnismäßig lange Entwicklungszeit einzelner Module. Für den Einsatz in Übungsgruppen kann über den Präsentationsknopf die Ausgabe im Vollbildmodus und in einer größeren Schrift angezeigt werden.
Ergänzungen
Neben den Lernmodulen sind wir dabei, ein sogenanntes "Computational Center" einzurichten. Hier sollen die Studenten unter Benutzung einfacher Mathematica-Befehle allgemein Rechnungen wirtschaftswissenschaftlicher Aufgaben durchführen können. In diesen Fällen wird auf eine aufwändig formatierte Ausgabe verzichtet, weil Grundkenntnisse in Mathematica vorausgesetzt werden.
Seit diesem Semester wird die Mathematikausbildung der Studenten der Wirtschaftswissenschaften um eine mit der Vorlesung und den begleitenden Übungen integrierte Internet-Lernsoftware ergänzt. Das Ziel von "Wirtschaftsmathematik Online" ist, den Studenten die Möglichkeit zu geben, neben dem traditionellen Literaturstudium ihre in der Vorlesung und Übungsgruppe erworbenen Kenntnisse orts- und zeitunabhängig interaktiv zu festigen und zu erweitern. Durch eine sehr einfach zu handhabende Benutzeroberfläche lassen sich nicht nur die wöchentlichen Übungsaufgaben angeleitet lösen, sondern durch Variation der Zahlenwerte und Parameter der Aufgaben kann so Mathematik explorierend erlernt werden. Ermöglicht wird dies durch den Einsatz von WebMathematica, eine Ergänzung zum bekannten Softwarepaket Mathematica. Im Folgenden beschreiben wir kurz die Lernmodule und die Struktur der Ein- und Ausgabe.
Die Lernmodule
In einem ersten Schritt haben wir damit begonnen, ausgehend von einer umfangreichen Aufgaben- und Lösungssammlung zur Wirtschaftsmathematik II, ein wöchentliches Minimalprogramm von Aufgaben zu jeder Vorlesung in Form von Übungsmodulen zu erstellen. Ein Übungsmodul umfasst in der Regel sieben Aufgaben und kann über die Webseite des Instituts und der Eingangsseite von "Wirtschaftsmathematik Online" geöffnet werden. Die einzelnen Aufgabentexte liegen als pdf-Dokumente vor, die Ein- und Ausgaben im HTML-Format. Wir haben uns für HTML statt für neuere Formate entschieden, um sicherzustellen, dass auch alle Erstsemester ohne Schwierigkeiten die Module auf einem Browser zu Hause nutzen können.
Das Eingabefenster
Im Eingabefenster sind die in der Aufgabe angegebenen Zahlenwerte voreingestellt. Sie können und sollen von den Studenten aber auch geändert werden. In Abhängigkeit vom Aufgabentyp kann man sich u.U. Lösungsschritte mit Hinweisen zum Lösungsweg oder die Lösung von Teilaufgaben, ergänzt um Anleitungen, anzeigen lassen. Die Eingabe ist bewusst sehr einfach gehalten, damit die Studenten im ersten und zweiten Semester nicht genötigt sind, sich die z. T. umfangreiche Mathematica-Syntax anzueignen.
Die Ausgabe
Die eingesetzten Daten werden an einen Institutsserver geschickt und in einem Mathematica-Notebook gemäß der Aufgabenstellung verarbeitet. Die wesentliche Arbeit des Projekts besteht darin, Lösungswerte und notwendige Zwischenergebnisse für angeleitetes Lernen aufzuarbeiten. Dazu wird der Rechenweg typischerweise in Teilschritte aufgeteilt und als Arbeitsanweisung formuliert. Das Ergebnis jeden Zwischenschritts wird angezeigt. Da die Eingabewerte geändert werden können und deshalb unterschiedlichste Ergebnisse anfallen können, sind für viele Aufgaben eine Fülle von Fallunterscheidungen zu programmieren, um die Zwischenergebnisse in ein Lernschema einzubetten und die Werte in ansprechender Form auszugeben. Dieser Umstand erklärt eine verhältnismäßig lange Entwicklungszeit einzelner Module. Für den Einsatz in Übungsgruppen kann über den Präsentationsknopf die Ausgabe im Vollbildmodus und in einer größeren Schrift angezeigt werden.
Ergänzungen
Neben den Lernmodulen sind wir dabei, ein sogenanntes "Computational Center" einzurichten. Hier sollen die Studenten unter Benutzung einfacher Mathematica-Befehle allgemein Rechnungen wirtschaftswissenschaftlicher Aufgaben durchführen können. In diesen Fällen wird auf eine aufwändig formatierte Ausgabe verzichtet, weil Grundkenntnisse in Mathematica vorausgesetzt werden.